若函數(shù)f（x）對任意的x∈R都有f（x+3）=-f（x+1），且f（2）=2014，則f[f（2014）+2]+3=
 
．
考點：函數(shù)的周期性
專題：轉化思想,函數(shù)的性質及應用
分析：由題目特點可知，此題考查了函數(shù)的周期性．由已知f（x）對任意的x∈R都有f（x+3）=-f（x+1），可知當函數(shù)f（x）中的自變量x取值相差2時，函數(shù)值互為相反數(shù)，則相差4時函數(shù)值相等，所以函數(shù)f（x）的周期為4k，（k∈Z），且由已知得f（2）=-f（0）=-2014．
解答： 解：由x的任意性，不妨令t=x+1，代入已知f（x+3）=-f（x+1）得f（t+2）=-f（t）①，
所以f（t+4）=f[（t+2）+2]=-f（t+2）=f（t），所以函數(shù)f（x）的周期是4k （k∈Z），
所以f（2014）=f（4×2012+2）=f（2）=2014，
所以f[f（2014）+2]+3=f（2016）+3=f（0）+3，結合①知f（0）=-f（0+2）=-2014，
所以f[f（2014）+2]+3=-2011．
答案為：-2011
點評：本題較為抽象，有些難度，所以我們要從函數(shù)的基本概念出發(fā)，利用已知中x的任意性，將f（x+3）=-f（x+1），理解為自變量x的取值從x+3到x+1相差2，則函數(shù)值互為相反數(shù)，則再相差2，則函數(shù)值就和原來相等；所以周期是4．則問題就迎刃而解了．本題還考查了轉化思想在解決抽象函數(shù)問題中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=35，a3-1是a1+1和a4的等比中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（Ⅱ）若bn=
an2-3
Sn-n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點，在五棱錐P-ABCDE中，F(xiàn)為棱PE的中點，平面ABF與棱PD，PC分別交于點G，H．
（1）求證：AB∥FG；
（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3x），且當x∈[1，3）時，f（x）=lnx．若在區(qū)間[1，9）內，存在3個不同的實數(shù)x1，x2，x3，使得
f(x1)
x1
=
f(x2)
x2
=
f(x3)
x3
=t，則實數(shù)t的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t≤2）左側的圖形的面積為f（t），則
（Ⅰ）函數(shù)f（t）的解析式為
 
；
（Ⅱ）函數(shù)y=f（t）的圖象在點P（t0，f（t0））處的切線的斜率為
2
3
3
，則t0=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），雙曲線l的漸近線與拋物線y2=8x的準線的一個交點縱坐標為-1，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=m-i（m∈R，i為虛數(shù)單位），若（1+i）z為純虛數(shù)，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知底面是正方形的長方體ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=6，側棱長AA1=2
7
，它的外接球的球心為O，點E是AB的中點，點P是球O上任意一點，有以下判斷：
①PE長的最大值是9；
②三棱錐P-EBC體積最大值是15+3
7
；
③存在過點E的平面，截球O的截面面積是8π；
④Q是球O上另一點，PQ=8，則四面體ABPQ體積的最大值為56；
⑤過點E的平面截球O所得截面面積最大時，B1C垂直于該截面．
其中判斷正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某班50名學生的一次數(shù)學測試成績進行調查，發(fā)現(xiàn)其成績都在90到150之間，頻率分布直方圖如圖所示．
（1）直方圖中x的值為
 
；
（2）在這些學生中，成績在[110，150）內的學生人數(shù)為
 
．

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