Question

如圖，四點(diǎn)A、B、C、D共圓，AC與BD相交于M，，，∠ADB=60°，∠CBD=15°，則AB的長為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中A、B、C、D四點(diǎn)共圓，由圓周角定理可得：∠ADB=∠ACB=60°，∠CBD=∠CAD=15°，進(jìn)而∠BMA=∠CMD=75°，根據(jù)正弦定理，我們可以求出AM，CM的長，進(jìn)而求出AC長，再由余弦定理，即可得到AB的長．
解答：解：由已知中，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，
∴∠ADB=∠ACB=60°，∠CBD=∠CAD=15°，
∴∠BMA=75°，
由正弦定理可得，在△ABM中
AB=
在△ABD中
AB=
∴AM==
在△CBM中
CD=
在△CBD中
CD=
∴CM==2
∴AC=2
在△ABC中，AB==
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是正弦定理和余弦定理，是平面幾何三角形問題的綜合應(yīng)用，除解三角形外，根據(jù)四點(diǎn)共圓及圓周角定理得到：∠ADB=∠ACB，∠CBD=∠CAD，根據(jù)三角形外角和定理求出∠BMA=∠CMD=75°，都是解答的關(guān)鍵，難度較大．