已知向量
m
=（2sin
x
2
，1），
n
=（cos
x
2
，1），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）已知△ABC為銳角三角形，A為△ABC的內(nèi)角，若f（A）=
3
5
，求f（2A-
π
3
）的值．
（1）由f（x）=
m
•
n
-1，得f（x）=2sin
x
2
cos
x
2
+1-1=sinx，
所以y=f（x）的值域?yàn)閇-1，1]；
（2）由已知得A為銳角，f（A）=sinA=
3
5
，
則cosA=
1-(
3
5
)2
=
4
5
，得sin2A=2sinAcosA=2×
3
5
×
4
5
=
24
25
，
cos2A=1-2sin2A=1-2×(
3
5
)2=
7
25
，
所以f（2A-
π
3
）=sin（2A-
π
3
）=sin2Acos
π
3
-cos2Asin
π
3
=
24
25
×
1
2
-
7
25
×
3
2
=
24-7
3
50
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)選做一題，都做時(shí)按先做的題判分，都做不加分．
（1）已知向量
m
=（2sinx，cosx-sinx），
n
=(
3
cosx，cosx+sinx)，函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
①求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
②在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若f(
A
2
)=2且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．
（2）已知銳角△ABC，sin（A+B）=
3
5
，sin(A-B)=
1
5
．
①求證：tanA=2tanB；
②設(shè)AB=3，求AB邊上的高CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，1），
n
=（
3
cosx，2cos2x），函數(shù)f（x）=
m
•
n
-t．
（Ⅰ）若方程f（x）=0 在x∈[0，
π
2
]上有解，求t 的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC 中，a，b，c分別是A，B，C 所對(duì)的邊，當(dāng)t=3 且f（A）=-1，b+c=2 時(shí)，求a 的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，2cosx），
n
=（
3
cosx，cosx），f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來(lái)的
1
2
，把所得到的圖象再向左平移
π
6
單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，
π
8
]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，cosx），
n
=（
3
cosx，2cosx），定義函數(shù)f（x）=m•n-1
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知向量
m
=（2sinx，1），
n
=（
3
cosx，2cos2x），函數(shù)f（x）=
m
•
n
-t．
（Ⅰ）若方程f（x）=0在x∈[0，
π
2
]上有解，求t的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對(duì)的邊，當(dāng)（Ⅰ）中的t取最大值且f（A）=-1，b+c=2時(shí)，求a的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案