Question

某市對該市小微企業(yè)資金短缺情況統(tǒng)計如下：

小微企業(yè)短缺資金金額（萬元）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）
頻率	0.05	0.1	0.35	0.3	0，2

（1）試根據(jù)上表估計該市小微企業(yè)短缺資金金額的平均值；
（2）某銀行為更好地支持小微企業(yè)健康發(fā)展，從其第一批注資的A行業(yè)的4家小微企業(yè)和B行業(yè)的3家小微企業(yè)中隨機的選取4家小微企業(yè)進行跟蹤調(diào)研，設(shè)選取的4家小微企業(yè)注資的B行業(yè)的個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)上表可估計出該市小微企業(yè)短缺資金金額的平均值．
（2）X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和期望．

解答： 解：（1）根據(jù)上表可估計出該市小微企業(yè)短缺資金金額的平均值為：
10×0.05+30×0.1+50×0.35+70×0.3+90×0.2=60（萬元）．
（2）X的所有可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=

C 4 4

C 4 7

=

1

35

，
P（X=1）=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，
P（X=2）=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，
P（X=3）=

C 1 4 C 3 3

C 4 7

=

4

35

，
則X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	1 35	12 35	18 35	4 35

∴EX=0×

1

35

+1×

12

35

+2×

18

35

+3×

4

35

=

12

7

．

點評：本題考查該市小微企業(yè)短缺資金金額的平均值的求法，考查離散型隨機變量的分布列和期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．