Question

已知tanθ=．
（1）若θ為第三象限的角，求sinθ的值；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)間的倒數(shù)關(guān)系tanθcotθ=1，由tanθ的值求出cotθ的值，再由平方及倒數(shù)關(guān)系1+cot²θ=，可求出sin²θ的值，又θ是第三象限角，得到sinθ小于0，開方即可求出sinθ的值；
（2）把所求式子的分子第一、三項(xiàng)結(jié)合，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，分母利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，然后分子分母同時(shí)除以cosθ，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系弦化切后，將tanθ的值代入即可求出值．
解答：解：（1）∵tanθ=，∴cotθ=，
  又1+cot²θ=，
∴sin²θ=，又θ第三象限的角，
∴sinθ=-；
（2）原式=
=
=
=2-3．
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．