Question

已知tanα=3．
（1）求tan(α-

π

4

)的值；
（2）求

sinα+cosα

sinα-2cosα

的值．

Answer 1

分析：（1）把原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將tanα的值代入即可求出值；
（2）把原式的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵tanα=3，
∴tan(α-

π

4

)=

tanα-tan π 4

1+tanαtan π 4

=

tanα-1

1+tanα

=

3-1

1+3

=

1

2

；
（2）∵tanα=3，
∴

sinα+cosα

sinα-2cosα

=

tanα+1

tanα-2

=

3+1

3-2

=4．

點評：此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，涉及的知識有兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系以及特殊角的三角函數(shù)值，把所求式子利用三角函數(shù)的恒等變形化為關(guān)于tanα的式子是解本題的關(guān)鍵．