Question

求過(guò)直線(xiàn)l₁：3x+4y-2=0與直線(xiàn)l₂：2x+y+2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線(xiàn)2x-y+7=0的直線(xiàn)方程，并求出這條直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．

Answer 1

分析：求出已知直線(xiàn)的交點(diǎn)，求出直線(xiàn)2x-y+7=0的斜率，然后求出所求直線(xiàn)的方程，轉(zhuǎn)化為截距式方程，求出截距，然后求出三角形的面積．

解答：解：解方程組

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，得

x=-2 y=2

，
直線(xiàn)l₁：3x+4y-2=0與直線(xiàn)l₂：2x+y+2=0的交點(diǎn)M（-2，2），
直線(xiàn)2x-y+7=0的斜率為：2．
則所求直線(xiàn)的斜率為：-

1

2

，
所求直線(xiàn)的方程為：y-2=-

1

2

（x+2）．
即x+2y-2=0．
其截距式方程為：

x

2

+y=1，
∴a=2，b=1，
∴S=

1

2

|ab|=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)方程的求法，直線(xiàn)方程的轉(zhuǎn)化，三角形面積的求法，考查計(jì)算能力．