若關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的不等式組
2x+y-2≥0
y≤3
kx-y-k≤0
表示的平面區(qū)域的面積等于3，則x+y的最大值為
 
．
分析：由于不等式組所表示的平面區(qū)域由三條直線圍成，其中直線kx-y-k=0即y=k（x-1）經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），因此問題轉(zhuǎn)化為求經(jīng)過定點(diǎn)（1，0）的直線與直線2x+y-2=0及y=3所圍成的三角形的面積等于3時(shí)，求x+y的最大值．
解答：精英家教網(wǎng)解：由于不等式組所表示的平面區(qū)域由三條直線圍成，
其中直線kx-y-k=0即y=k（x-1）經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），
因此問題轉(zhuǎn)化為求經(jīng)過定點(diǎn)（1，0）的直線與直線2x+y-2=0及y=3所圍成的三角形的面積等于3時(shí)，z=x+y的最大值．
設(shè)所圍成的區(qū)域的面積為S，由于S=3，得A（
3
2
，3）
當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過點(diǎn)A（
3
2
，3）時(shí)，
z取得最大值
9
2
，
故答案為：
9
2
．
點(diǎn)評：此題考查了不等式組表示平面區(qū)域，還考查了直線的方程及三角形的面積公式和均值不等式求函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形OABC中，已知過點(diǎn)C的直線與線段OA，OB分別相交于點(diǎn)M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求證：x與y的關(guān)系為y=
x
x+1
；
（2）設(shè)f(x)=
x
x+1
，定義函數(shù)F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，點(diǎn)列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項(xiàng)為1，公比為
1
2
的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在點(diǎn)Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，請求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

若圓關(guān)于直線x－y＋1=0對稱，則實(shí)數(shù)，m的值為

[　　]

A．－1，3
B．－1
C．3
D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：長寧區(qū)二模 題型：解答題

在平行四邊形OABC中，已知過點(diǎn)C的直線與線段OA，OB分別相交于點(diǎn)M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求證：x與y的關(guān)系為y=
x
x+1
；
（2）設(shè)f(x)=
x
x+1
，定義函數(shù)F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，點(diǎn)列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項(xiàng)為1，公比為
1
2
的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在點(diǎn)Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，請求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平行四邊形OABC中，已知過點(diǎn)C的直線與線段OA，OB分別相交于點(diǎn)M，N．若．
（1）求證：x與y的關(guān)系為；
（2）設(shè)，定義函數(shù)，點(diǎn)列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)Q（1，m），使得？若存在，請求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)最后沖刺必讀題解析30講（26）（解析版） 題型：解答題

在平行四邊形OABC中，已知過點(diǎn)C的直線與線段OA，OB分別相交于點(diǎn)M，N．若．
（1）求證：x與y的關(guān)系為；
（2）設(shè)，定義函數(shù)，點(diǎn)列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)Q（1，m），使得？若存在，請求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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