已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)P(1，).

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，以M為

圓心，MF為半徑作圓M.問點(diǎn)M橫坐標(biāo)滿足什么條

件時(shí)，圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)？

（3）設(shè)圓M與y軸交于D、E兩點(diǎn)，

求點(diǎn)D、E距離的最大值.

解：(1)∵橢圓+=1(a＞b＞0)的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)P(1，)，

∴，即 ，解得 ，………………3分

∴橢圓C的方程為+=1�！�5分

(2)易求得F(1，0)。設(shè)M(x0，y0)，則+=1， 圓M的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=(1-x0)2+y02，

令x=0，化簡得y2-2y0y+2x0-1=0，⊿=4y02-4(2x0-1)2＞0……①。

將y02=3(1-)代入①，得3x02+8x0-16＜0，解出 -4＜x0＜故-2≤x0＜……9分

(3)設(shè)D(0，y1)，E(0，y2)，其中y1＜y2。由(2)，得

DE= y2- y1===，

當(dāng)x0=-時(shí)，DE的最大值為�！�15分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C:+y2=1,則與橢圓C關(guān)于直線y=x成軸對稱的曲線的方程是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F2線與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)A，并與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)P，Q，如圖，PF1⊥PQ，若A為線段PQ的靠近P的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西桂林市、崇左市、防城港市高考第一次聯(lián)合模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 如圖，已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F、F，A是橢圓C上的一點(diǎn)，AF⊥FF，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OB垂直AF于B，且OF=3OB.

（Ⅰ）求橢圓C的離心率；

（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命題“設(shè)圓x+y=t上任意點(diǎn)M（x，y）處的切線交橢圓C于Q、Q兩點(diǎn)，那么OQ⊥OQ”成立.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省攀枝花市高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，且在x軸上的頂點(diǎn)分別為

（1）求橢圓方程；

（2）若直線：與軸交于點(diǎn)T，P為上異于T的任一點(diǎn)，直線分別與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，試問直線MN是否通過橢圓的焦點(diǎn)？并證明你的結(jié)論.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期摸底考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）已知橢圓C：=1(a＞b＞0)的離心率為，短軸一

 

個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

 

 

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