Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）=ax³+b-2的反函數(shù)的圖象過點（3，1），則=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的關系可得，函數(shù)f（x）=ax³+b-2 的圖象過點（1，3），化簡得 a+b=5．再由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，b-2=0，從而求得a=3，b=2，把要求的
式子化為，利用極限的運算法則求得結(jié)果．
解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）=ax³+b-2的反函數(shù)的圖象過點（3，1），
∴函數(shù)f（x）=ax³+b-2 的圖象過點（1，3）．
∴a+b-2=3，
∴a+b=5．
再由 f（x）=ax³+b-2是奇函數(shù)，可得 f（0）=0，
∴b-2=0．
綜上可得  a=3，b=2．
∴====1，
故答案為 1．
點評：本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)的關系，利用了若反函數(shù)的圖象過點（a，b），則原函數(shù)的圖象過點（b，a），極限的運算法則的應用，屬于基礎題．