Question

（1）已知銳角α，β滿足sinα=

3

5

，cosβ=

5

13

，求cos（α-β）的值．
（2）若銳角α，β滿足cosα=

4

5

，cos(α+β)=

3

5

，求sinβ的值．

Answer 1

分析：（1）先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和α、β的范圍，求得cosα和sinβ的值，進(jìn)而利用余弦函數(shù)的兩角和公式求得答案．
（2）根據(jù)cosα和cos（α+β）的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和sin（α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)sinβ=sin[（α+β）-α]利用兩角和公式求得答案．

解答：解：（1）∵α、β為銳角，sinα=

3

5

，cosβ=

5

13

∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

sinβ=

1-cos2β

=

12

13

∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=

56

65

（2）∵α為銳角，且cosα=

4

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

又∵β為銳角，且cos(α+β)=

3

5

，
∴sin(α+β)=

1-cos2(α+β)

=

4

5

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

7

25

點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用和兩角和公式的化簡求值．重點考查了三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的運(yùn)用．