Question

某地政府鑒于某種日常食品價(jià)格增長(zhǎng)過(guò)快，欲將這種食品價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對(duì)這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補(bǔ)貼，設(shè)這種食品的市場(chǎng)價(jià)格為元/千克，政府補(bǔ)貼為 元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)時(shí)，這種食品市場(chǎng)日供應(yīng)量萬(wàn)千克與市場(chǎng)日需量萬(wàn)千克近似地滿足關(guān)系:，。當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格。
（1）將政府補(bǔ)貼表示為市場(chǎng)平衡價(jià)格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域；
（2）為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克20元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？

Answer 1

(1) t=-x+ ln（16≤x≤24）值域?yàn)閇+ ln，+ ln]
(2)要使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克20元，政府補(bǔ)貼至少為1.5元/千克

試題分析：解: （1）由P=Q得2(x + 4t -14 )= 24+8ln（16≤x≤24 ，t>0）。
t=-x+ ln（16≤x≤24）。         3分
t′=--<0，t是x的減函數(shù)。
t_min=-24+ ln=+ln=+ ln;         5分
t_max=-16+ ln=+ ln, 值域?yàn)閇+ ln，+ ln]    7分
（2）由(1) t=-x+ ln（16≤x≤24）。
而x=20時(shí)，t=-20 + ln=1.5(元/千克)         9分
t是x的減函數(shù)。欲使x20，必須t1.5(元/千克)
要使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克20元，政府補(bǔ)貼至少為1.5元/千克。  2分
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是能利用導(dǎo)數(shù)的工具性作用來(lái)判定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)的最值，屬于中檔題，易錯(cuò)點(diǎn)就是對(duì)于表達(dá)式的準(zhǔn)確表示。