已知點直線，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且.
（1）求動點的軌跡方程；
（2）、是軌跡上異于坐標(biāo)原點的不同兩點，軌跡在點、處的切線分別為、，且，
、相交于點，求點的縱坐標(biāo).

（1）動點的軌跡方程為；（2）點的縱坐標(biāo)為.

解析試題分析：（1）設(shè)動點的坐標(biāo)為，直接利用題中的條件列式并化簡，從而求出動點的軌跡方程；（2）先設(shè)點，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在點和點處的切線方程，并將兩切線方程聯(lián)立，求出交點的坐標(biāo)，利用兩切線垂直得到，從而求出點的縱坐標(biāo).
試題解析：（1）設(shè)，則，∵，
∴． 即，即，
所以動點的軌跡M的方程．   4分
（2）設(shè)點、的坐標(biāo)分別為、，
∵、分別是拋物線在點、處的切線，
∴直線的斜率，直線的斜率.
∵,
∴, 得.  ①
∵、是拋物線上的點,
∴
∴直線的方程為,直線的方程為.
由 解得
∴點的縱坐標(biāo)為.
考點：1.動點的軌跡方程；2.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；3.兩直線的位置關(guān)系；4.兩直線的交點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)直線的方程為.
（1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；
（2）若不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點A(3,3)，B(5,2)到直線l的距離相等，且直線l經(jīng)過兩直線l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交點，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）推導(dǎo)點到直線的距離公式；
（2）已知直線：和：互相平行，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的頂點，的平分線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為．

（1）求頂點的坐標(biāo)；
（2）求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線經(jīng)過直線2x＋y－2＝0與x－2y+1＝0的交點，且與直線 的夾角為，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求經(jīng)過直線的交點M,且滿足下列條件的直線方程：
(1)與直線2x+3y+5=0平行;   (2)與直線2x+3y+5=0垂直.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.
（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；
（2）設(shè)為平面上的點，滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長是12的直線的方程。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案