直線L的方程為數(shù)學(xué)公式，其中p＞0；橢圓E的中心為數(shù)學(xué)公式，焦點(diǎn)在X軸上，長半軸為2，短半軸為1，它的一個(gè)頂點(diǎn)為數(shù)學(xué)公式，問p在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，橢圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)，它們中的每一點(diǎn)到點(diǎn)A的距離等于該點(diǎn)到直線L的距離．

解：因?yàn)闄E圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)A的距離等于該點(diǎn)到直線L的距離相等，
所以由拋物線的定義知：這四個(gè)不同的點(diǎn)在是以A為焦點(diǎn)的拋物線，所以點(diǎn)P的方程為y2=2px．
又根據(jù)題意，橢圓的方程為：（x-2-）2+4y2=4，
則聯(lián)立橢圓與拋物線的方程，消去y，
可得：x2-（4-7p）x+2p+=0，此方程必有正實(shí)數(shù)根，
所以△=（4-7p）2-4（2p+）≥0，且4-7p＞0，p＞0，
解得：0＜p＜．
故p在（0，）范圍內(nèi)取值時(shí)，橢圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)，它們中的每一點(diǎn)到點(diǎn)A的距離等于該點(diǎn)到直線L的距離．
分析：根據(jù)到點(diǎn)A的距離等于該點(diǎn)到直線L的距離的點(diǎn)的軌跡是以A為焦點(diǎn)的拋物線，并且軌跡方程為y2=2px．利用橢圓的幾何性質(zhì)得到橢圓的方程，又根據(jù)題意可得：拋物線與橢圓相交，進(jìn)而得到相應(yīng)的方程組有實(shí)數(shù)解，從而得出p的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系，并且也考查橢圓的簡單性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下幾個(gè)命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”
③若直線l過點(diǎn)A（1，2），且它的一個(gè)方向向量為
d
=(1，2)，則直線l的方程為2x-y=0．
④復(fù)數(shù)z=
(2+i)2
1-i
-1（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充分不必要條件．
其中正確 的命題的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
π
2
），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安二模）過點(diǎn)P（1，-2）的直線l將圓x2+y2-4x+6y-3=0截成兩段弧，若其中劣弧的長度最短，那么直線l的方程為
x-y-3=0
x-y-3=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年四川省成都七中高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：指數(shù)、對數(shù)函數(shù)（解析版） 題型：解答題

直線L的方程為，其中p＞0；橢圓E的中心為，焦點(diǎn)在X軸上，長半軸為2，短半軸為1，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，問p在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，橢圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)，它們中的每一點(diǎn)到點(diǎn)A的距離等于該點(diǎn)到直線L的距離．

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