直線L的方程為，其中p＞0；橢圓E的中心為，焦點在X軸上，長半軸為2，短半軸為1，它的一個頂點為，問p在什么范圍內(nèi)取值時，橢圓上有四個不同的點，它們中的每一點到點A的距離等于該點到直線L的距離．
【答案】分析：根據(jù)到點A的距離等于該點到直線L的距離的點的軌跡是以A為焦點的拋物線，并且軌跡方程為y2=2px．利用橢圓的幾何性質(zhì)得到橢圓的方程，又根據(jù)題意可得：拋物線與橢圓相交，進而得到相應的方程組有實數(shù)解，從而得出p的取值范圍．
解答：解：因為橢圓上有四個不同的點到點A的距離等于該點到直線L的距離相等，
所以由拋物線的定義知：這四個不同的點在是以A為焦點的拋物線，所以點P的方程為y2=2px．
又根據(jù)題意，橢圓的方程為：（x-2-）2+4y2=4，
則聯(lián)立橢圓與拋物線的方程，消去y，
可得：x2-（4-7p）x+2p+=0，此方程必有正實數(shù)根，
所以△=（4-7p）2-4（2p+）≥0，且4-7p＞0，p＞0，
解得：0＜p＜．
故p在（0，）范圍內(nèi)取值時，橢圓上有四個不同的點，它們中的每一點到點A的距離等于該點到直線L的距離．
點評：本題考查拋物線定義及標準方程，以及直線與拋物線的位置關系，并且也考查橢圓的簡單性質(zhì)，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下幾個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”
③若直線l過點A（1，2），且它的一個方向向量為
d
=(1，2)，則直線l的方程為2x-y=0．
④復數(shù)z=
(2+i)2
1-i
-1（i是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充分不必要條件．
其中正確 的命題的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
2
），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰安二模）過點P（1，-2）的直線l將圓x2+y2-4x+6y-3=0截成兩段弧，若其中劣弧的長度最短，那么直線l的方程為
x-y-3=0
x-y-3=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直線L的方程為數(shù)學公式，其中p＞0；橢圓E的中心為數(shù)學公式，焦點在X軸上，長半軸為2，短半軸為1，它的一個頂點為數(shù)學公式，問p在什么范圍內(nèi)取值時，橢圓上有四個不同的點，它們中的每一點到點A的距離等于該點到直線L的距離．

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