【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設(shè)g(x)＝f(2x)－f(x＋2)．

(1)求g(x)的解析式及定義域；

(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值．

【答案】（1）；定義域；（2）；.

【解析】

試題分析：(1)帶入可得函數(shù)的解析式，復(fù)合函數(shù)的定義域是，不等式的解集就是函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則，可得，設(shè)，可將函數(shù)轉(zhuǎn)換為的二次函數(shù)，根據(jù)的取值范圍可求函數(shù)的最值.

試題解析：(1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.

∵f(x)的定義域是[0,3]，

∴解得0≤x≤1.

∴g(x)的定義域是[0,1]．

(2)g(x)＝(2x)2－4×2x

＝(2x－2)2－4.

∵x∈[0,1]，

∴2x∈[1,2]．

∴當(dāng)2x＝1，即x＝0時(shí)，g(x)取得最大值－3；

當(dāng)2x＝2，即x＝1時(shí)，g(x)取得最小值－4.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線l1∥l2，在l1上取3個(gè)點(diǎn)，在l2上取2個(gè)點(diǎn)，由這5個(gè)點(diǎn)能確定平面的個(gè)數(shù)為 ( 　)

A. 5 B. 4 C. 9 D. 1

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【題目】某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入元，已知總收入滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量．

（利潤(rùn)＝總收入－總成本）.

（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車間所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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【題目】函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)

A. (1,4) B. (0,3) C. (2，＋∞) D. (－∞，2)

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【題目】若直線l經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則直線l的傾斜角的范圍是　(　　)

A. 0°≤α<90° B. 90°≤α<180°

C. 90°<α<180° D. 0°≤α<180°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面說(shuō)法正確的有

①演繹推理是由一般到特殊的推理；

②演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；

③演繹推理的一般模式是三段論；

④演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)．

A. 1個(gè) B. 2個(gè)

C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)為、，左右焦點(diǎn)為，其長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，若直線、分別與橢圓交于異于、的點(diǎn)、，判斷點(diǎn)與以為直徑的圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為(　　)

A. 0 B. 1

C. 2 D. 4

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