設(shè)f(x)在[0,+∞)上連續(xù),且=   
【答案】分析:根據(jù)題意,先設(shè)出被積函數(shù)的原函數(shù),再直接計(jì)算在區(qū)間(0,x)上的定積分即可求得被積函數(shù)的原函數(shù),再求導(dǎo)即得f(x)=1+cosx-xsinx,從而求得f().
解答:解:設(shè)f(x)的原函數(shù)是F(x),
則由∫xf(t)dt=x(1+cosx)得:
F(x)-F(0)=x(1+cosx),
∴F′(x)-F′(0)=1+cosx-xsinx,
即f(x)=1+cosx-xsinx,
∴f()=1+cos-sin=
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題考查定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用,關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù),本題屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)在[0,+∞)上連續(xù),且
x
0
f(t)dt=x(1+cosx),則f(
π
2
)
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在R上的奇函數(shù)f(x),對(duì)?x∈R,都有f(x)=f(x+2),設(shè)f(x)在[0,2009]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m,則m的最小值為
2010
2010

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x|x-2|,x∈R.
(1)求不等式-3<f(x)<3的解集;
(2)設(shè)f(x)在[0,a]上的最大值為g(a),若g(a)<a+
14
,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)在[0,1]上有定義,要使函數(shù)f(x-a)+f(x+a)有定義,則a的取值范圍為(  )
A、(-∞,-
1
2
)
B、[-
1
2
1
2
]
C、(
1
2
,+∞)
D、(-∞,-
1
2
]∪[
1
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年寧夏高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意x1,x2∈D,當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)≤f(x2),

則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù),設(shè)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下條件:(1)

f(0)=0;(2)f()=f(x);(3)f(1-x)=1-f(x),則f()+f()=(    )

 

A.                           B.                     C.1                     D.

 

 

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