設(shè)f（x）在[0，+∞）上連續(xù)，且
∫
x
0
f(t)dt=x(1+cosx)，則f(
π
2
)=
 
．
分析：根據(jù)題意，先設(shè)出被積函數(shù)的原函數(shù)，再直接計(jì)算在區(qū)間（0，x）上的定積分即可求得被積函數(shù)的原函數(shù)，再求導(dǎo)即得f（x）=1+cosx-xsinx，從而求得f（
π
2
）．
解答：解：設(shè)f（x）的原函數(shù)是F（x），
則由∫x0f（t）dt=x（1+cosx）得：
F（x）-F（0）=x（1+cosx），
∴F′（x）-F′（0）=1+cosx-xsinx，
即f（x）=1+cosx-xsinx，
∴f（
π
2
）=1+cos
π
2
-
π
2
sin
π
2
=1-
π
2
，
故答案為：1-
π
2
．
點(diǎn)評：本題考查定積分的簡單應(yīng)用，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），對?x∈R，都有f（x）=f（x+2），設(shè)f（x）在[0，2009]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，則m的最小值為
2010
2010
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-2|，x∈R．
（1）求不等式-3＜f（x）＜3的解集；
（2）設(shè)f（x）在[0，a]上的最大值為g（a），若g(a)＜a+
14
，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）在[0，1]上有定義，要使函數(shù)f（x-a）+f（x+a）有定義，則a的取值范圍為（　�。�
A、(-∞，-
1
2
)
B、[-
1
2
，
1
2
]
C、(
1
2
，+∞)
D、(-∞，-
1
2
]∪[
1
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年寧夏高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對于任意x1,x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)都有f（x1）≤f（x2），

則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，設(shè)f（x）在[0,1]上為非減函數(shù)，且滿足以下條件：（1）

f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1-x）=1-f（x），則f（）+f（）=（    ）

 

A．                           B．                     C．1                     D．

 

 

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