如圖，拋物線y＝x2第一象限部分上的一系列點(diǎn)Ai(i＝1，2，3，…，n，…)與y正半軸上的點(diǎn)Bi及原點(diǎn)，構(gòu)成一系列正三角形AiBi－1Bi(記B0為O)，記ai＝|AiAi＋1|．

(1)求a1，a2的值；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

(3)求證：

答案：
解析：

　　解：(1)　3分

　　(2)設(shè)，則，，

　　，

　　又，

　　

　　，

　　而　5分

　　

　9分

　　(3)　12分

　　　15分


練習(xí)冊系列答案
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如圖，拋物線y＝4－x2與直線y＝3x的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P在拋物線上從A向B運(yùn)動．

(1)求使△ABP的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(a，b)；

(2)求證：由拋物線與線段AB圍成的圖形被直線x＝a分為面積相等的兩部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)理科(安徽卷) 題型：022

如圖，拋物線y＝－x2＋1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，將線段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P1，P2，…，Pn－1，過這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為Q1，Q2，…，Qn－1，從而得到n－1個(gè)直角三角形△Q1OP1，△Q2P1P2，…，△Qn－1Pn－1Pn－1，當(dāng)n→∞時(shí)，這些三角形的面積之和的極限為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市西城區(qū)2012屆高三4月第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，拋物線y＝－x2＋9與x軸交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C，D在拋物線上(點(diǎn)C在第一象限)，CD∥AB．記|CD|＝2x，梯形ABCD面積為S．

(Ⅰ)求面積S以x為自變量的函數(shù)式；

(Ⅱ)若≤k，其中k為常數(shù)，且0＜k＜1，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線AB：x＋y－6＝0與拋物線y＝x2及x軸正半軸圍成的陰影部分如圖所示，若從Rt△AOB區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為　　　　.

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