設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y≤2
，則u=
2x+y
x+2y
的取值范圍是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：u=
2x+y
x+2y
=
2+
y
x
1+2×
y
x
，設(shè)k=
y
x
，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：u=
2x+y
x+2y
=
2+
y
x
1+2×
y
x
，設(shè)k=
y
x
，
則u=
2+
y
x
1+2×
y
x
=
2+k
1+2k
=
1
2
(1+2k)+
3
2
1+2k
=
1
2
+
3
2
1+2k
，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，
由圖象可知OA的斜率最大，OB的斜率最小，
由
y=2
x+2y-5=0
，解得
x=1
y=2
，即A（1，2），此時k=2，
由
x-y-2=0
x+2y-5=0
，解得
x=3
y=1
，即B（3，1），此時k=
1
3
，
則
1
3
≤k≤2，
則
4
5
≤u≤
7
5
，
故u=
2x+y
x+2y
的取值范圍是[
4
5
，
7
5
]，
故答案為：[
4
5
，
7
5
]
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩名運動員在某項測試中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，則甲運動員的極差與乙運動員的眾數(shù)分別是（　�。�
A、20、80
B、20、81
C、17、80
D、17、81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x+2）7展開式中含x4項的系數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（　　）
A、
π
3
B、-
π
3
C、
π
6
D、
π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）滿足對定義域內(nèi)的任意x，都有f（x+2）+f（x）＜2f（x+1），則函數(shù)f（x）可以是（　　）
A、f（x）=2x+1
B、f（x）=x2-2x
C、f（x）=ex
D、f（x）=lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，在集合A={x∈R|-10≤x≤10}中隨機地取一個數(shù)值作為x輸入，則輸出的y值落在區(qū)間（-5，3）內(nèi)的概率為（　�。�
A、
2
3
B、
3
4
C、
4
5
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈[0，1]，則函數(shù)y=
2x+2
-
1-x
的最小值為
 
，最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
2
+φ）=-
3
2
，且角φ的終邊上有一點（2，a）則a=（　　）
A、-
3
B、2
3
C、±2
3
D、
3

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