Question

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

①

．
①y=-x³，x∈R；    
②y=sinx，x∈R；
③y=x，x∈R；         
④y=(

1

2

)x，x∈R．

Answer 1

分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，可得②不是R上的減函數(shù)，③是增函數(shù)且④是非奇非偶函數(shù)．因此只有①是符合題意的選項(xiàng)．

解答：解：對(duì)于①，因?yàn)閮绾瘮?shù)y=-x³是R上的增函數(shù)且是奇函數(shù)，所以y=-x³既是奇函數(shù)又是減函數(shù)故①正確；
對(duì)于②，y=sinx雖然是R上的奇函數(shù)，但它既有增區(qū)間又有減區(qū)間，故②不正確；
對(duì)于③，y=x是R上的增函數(shù)，不符合題意，故③不正確；
對(duì)于④，f（-x）=(

1

2

)-x=2^x≠-f（x）
∴y=(

1

2

)x雖然R上的減函數(shù)，但它不是奇函數(shù)，故④不正確．
故答案為：①

點(diǎn)評(píng)：本題以幾個(gè)特殊的函數(shù)為例，考查了基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．