Question

若（ax+1）²ⁿ和（x+a）²ⁿ⁺¹的展開(kāi)式中含xⁿ項(xiàng)的系數(shù)相等（n∈N^*，a≠0），則a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出兩個(gè)二項(xiàng)展開(kāi)式的含xⁿ項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求出a，再求函數(shù)的值域．
解答：解：（ax+1）²ⁿ的通項(xiàng)為T_r+1=C_2n^r（ax）^r
令r=n得展開(kāi)式中含xⁿ項(xiàng)的系數(shù)aⁿC_2nⁿ
（x+a）²ⁿ⁺¹的通項(xiàng)為T_r+1=C_2n+1^rx^2n+1-ra^r
令2n+1-r=n得r=n+1
∴（x+a）²ⁿ⁺¹展開(kāi)式中含xⁿ項(xiàng)的系數(shù)為aⁿ⁺¹C_2n+1ⁿ⁺¹
∵展開(kāi)式中含xⁿ項(xiàng)的系數(shù)相等
∴aⁿC_2nⁿ=aⁿ⁺¹C_2n+1ⁿ⁺¹
∴


故答案為
點(diǎn)評(píng)：白本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具，考查函數(shù)值域的求法．