Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）=a-，要使f^-1（x）＜1，x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)互為反函數(shù)的定義域與值域是相同集合的性質，我們可得要使f^-1（x）＜1時，x的取值范圍，即求f（x）=a-，在區(qū)間（-∞，1）上的值域，又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其函數(shù)圖象過原點，易求a值．
解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴其函數(shù)圖象過原點，
∴f（0）=a-=0
∴a=
∴f（x）=-
∴區(qū)間（-∞，1）上f（x）=-∈（，）
即使f^-1（x）＜1，x的取值范圍是（，）
故答案為：（，）
點評：因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其函數(shù)圖象必過原點，∴f（0）=0，是奇函數(shù)最重要的性質，大家要熟練掌握．另外，互為反函數(shù)的定義域與值域是相同集合，我們可以利用此性質，很方便的將求值域的問題和求定義域的問題進行互相轉化．