已知三棱錐P-ABC，∠BPC=90°，PA⊥平面BPC，其中AB=
10
，BC=
13
，AC=
5
，P，A，B，C四點(diǎn)均在球O的表面上，則球O的表面積為（　�。�
分析：由題意，三棱錐的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，因此以三條側(cè)棱為為長(zhǎng)、寬、高得到一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)球上，且此球就是三棱錐P-ABC的外接球．再由長(zhǎng)方體的性質(zhì)和球的表面積公式，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)加以計(jì)算，即可得到答案．
解答：解：∵∠BPC=90°，PA⊥平面BPC，
∴三棱錐的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，
因此，以三條側(cè)棱為長(zhǎng)、寬、高得到一個(gè)長(zhǎng)方體，
可得長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)球上，此球就是三棱錐P-ABC的外接球
∴球的直徑是等于
1
2
(10+13+5)
=
14
，得球的半徑R=
14
2

因此，球O的表面積為S=4π×R2=14π，
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出特殊的三棱錐，求它的外接球的表面積．著重考查了線面垂直的性質(zhì)、長(zhǎng)方體的性質(zhì)和球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=2
3
，PB=3，PC=2外接球的直徑等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求證：DM∥平面PAC；
（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長(zhǎng)為2
2
．
（Ⅰ）畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；
（Ⅱ）證明面PAC⊥面PAB；
（Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）已知三棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)都是2，點(diǎn)D是棱AP上不同于P的點(diǎn)．
（1）試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線．
（2）求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案