【題目】a，b為正實數(shù)，若函數(shù)f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函數(shù)，則f（2）的最小值是（ ）
A.2
B.4
C.8
D.16

【答案】C
【解析】解：因為f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函數(shù)，

所以 ，即 ，

由a，b為正實數(shù)，所以b= ＞0，

所以f（x）=ax3+ x，

則f（2）=8a+ ≥2 =8（當且僅當8a= ，即a= 時取等號），

故選：C．

【考點精析】利用函數(shù)奇偶性的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在公共定義域內，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積分別為（ ）
A.24πcm2 ， 12πcm3
B.15πcm2 ， 12πcm3
C.24πcm2 ， 36πcm3
D.15πcm2 ， 36πcm3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE（A′平面ABC）是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形，有下列命題： ①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′﹣DEF的體積最大值為 a3；
④動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范圍是[0， ]．
其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣a，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其圖象上任意一點P（x，y）滿足x2+y2=1，則給出以下四個命題：①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調遞增④若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其值域為（a2 ， 1）其中正確的命題個數(shù)為（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= ，求證： ⊥ ；
（2）設c=（0，1），若 + =c，求α，β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為 ，且經(jīng)過點M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B． （Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線l不過點M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．
（1）求證：AB1⊥BC1；
（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是被嚴重破壞的頻率分布表和頻率分布直方圖，根據(jù)殘表和殘圖，則 p= ， q= ．

分數(shù)段

頻數(shù)

[60，70）

p

[70，80）

90

[80，90）

60

[90，100]

20

q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）用單調性的定義證明f（x）為R上的增函數(shù)；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案