Question

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側(cè)棱的中點E，F，G，H，寫出點E，F，G，H的坐標(biāo)．

Answer 1

E（a，0，b），F（a，a，b），G（0，a，b），H（0，0，b）

解析:

由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點，建立如圖空間坐標(biāo)系D－xyz．

因為E，F，G，H分別為側(cè)棱中點，由立體幾何知識可知，平面EFGH與底面ABCD平行，

從而這4個點的豎坐標(biāo)都為P的豎坐標(biāo)的一半，也就是b，

由H為DP中點，得H（0，0，b）

       E在底面面上的投影為AD中點，所以E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為a和0，所以E（a，0，b），

       同理G（0，a，b）；F在坐標(biāo)平面xOz和yOz上的投影分別為點E和G，故F與E橫坐標(biāo)相同都是a，

       與G的縱坐標(biāo)也同為a，又F豎坐標(biāo)為b，故F（a，a，b）．