Question

給出下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，則“能用二分法求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的零點(diǎn)”的一個(gè)充要條件是“函數(shù)在y=f（x）區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”；
②函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象可將y=3cos2x的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位而得到；
③直線

x

a

-

y

b

=1（a＞0，b＞0）將圓x²+y²-2x+4y+3=0的弧分成相等的兩部分，則a+b的最小值為3+2

2

；
④在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC與平面ABC所成角相等，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的內(nèi)心；
⑤函數(shù)y=

4-x2

|x-3|-3

的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．
其中真命題的是

 

．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于①，能用二分法求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的零點(diǎn)，說(shuō)明函數(shù)在y=f（x）區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，但函數(shù)在y=f（x）區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，不見(jiàn)得能用二分法求；
對(duì)于②，利用誘導(dǎo)公式化余弦為正弦，然后根據(jù)x的變化判斷；
對(duì)于③，求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程，然后利用基本不等式求最值；
對(duì)于④，由三棱錐的側(cè)棱、射影、高構(gòu)成的直角三角形全等判斷；
對(duì)于⑤，判斷函數(shù)為奇函數(shù)．

解答： 解：①錯(cuò)誤：能用二分法求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的零點(diǎn)，說(shuō)明函數(shù)在y=f（x）區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，但函數(shù)在y=f（x）區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，不見(jiàn)得能用二分法求．
∴“函數(shù)在y=f（x）區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”是“用二分法求函數(shù)在區(qū)間（a，b）零點(diǎn)”的必要非充分條件；
②錯(cuò)誤：y=3cos2x=3sin2(x+

π

4

)向右平移

π

12

可得函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象；
③正確：由圓的一般方程x²+y²-2x+4y+3=0知圓心為（1，-2），
∵直線

x

a

-

y

b

=1將圓x²+y²-2x+4y+3=0的弧分成相等的兩部分，
∴直線

x

a

-

y

b

=1過(guò)點(diǎn)（1，-2），即

1

a

+

2

b

=1，
從而a+b=(a+b)•(

1

a

+

2

b

)=3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

b a • 2a b

=3+2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)

b

a

=

2a

b

時(shí)，等號(hào)成立，
故a+b≥3+2

2

；
④錯(cuò)誤：三棱錐的側(cè)棱、射影、高構(gòu)成的直角三角形全等，射影為外心；
⑤正確：函數(shù)y=

4-x2

|x-3|-3

的定義域?yàn)閇-2，0）∪（0，2]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
則y=

4-x2

|x-3|-3

=

4-x2

(3-x)-3

=-

4-x2

x

為奇函數(shù)，從而函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．
∴真命題是③⑤．
故答案為：③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象平移，訓(xùn)練了函數(shù)奇偶性的判定方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．