Question

設全集U=R，集合M=，N={x||x|+|log₃x|＞|x+log₃x|}，則（C_uM）∩N=（ ）
A．[0，1）
B．（0，1]
C．[0，2]
D．（0，2）

Answer 1

【答案】分析：求集合M，把不等式的右邊化為0，通分，把分式不等式轉化為整式不等式，得集合M，得集合C_uM，求集合N，把不等式兩邊平方，得含有絕對值的不等式，有對數(shù)函數(shù)的圖象得N，兩個集合C_uM和N求公共部分得結果．
解答：解：M={x|-1＜0}={x|＜0}
={x|x（x-2）＞0}={x|x＜0，或x＞2}，
∴C_uM={x|0≤x≤2}
N={x||log₃x|＞log₃x}={x|0＜x＜1}
∴（C_uM）∩N={x|0≤x≤2}∩{x|0＜x＜1}
={x|0＜x＜1}
故答案為B．
點評：本題是以不等式計算為平臺進行的集合的運算，在求不等式時注意，把分式不等式轉給整式不等式，含有絕對值符號的可先平方，然后根據(jù)函數(shù)圖象來求解，用到數(shù)形結合和轉化化歸的思想．