【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
（1）當m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若關于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

【答案】
（1）

解：由題設知：|x+1|+|x﹣2|＞7，

不等式的解集是以下不等式組解集的并集： ，或 ，或 ，

解得函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）


（2）

解：不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，

∵x∈R時，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，

不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，

∴m+4≤3，m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]


【解析】
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的定義域及其求法，掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x﹣ ）=f（x+ ）恒成立，當x∈[2，3]時，f（x）=x，則當x∈（﹣2，0）時，函數(shù)f（x）的解析式為（ ）
A.|x﹣2|
B.|x+4|
C.3﹣|x+1|
D.2+|x+1|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海南大學某餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校新生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

(Ⅱ)已知在被調查的北方學生中有5名中文系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：，K2＝

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確個數(shù)為（ ）

（1）若，當時，則在上是單調遞增函數(shù)；

（2）單調減區(qū)間為；

（3）

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3

2

1

-2

-3

-4

上述表格中的函數(shù)是奇函數(shù)；

（4）若是上的偶函數(shù)，則都在圖像上.

A.0B.1個C.2個D.3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設a＞1，若對任意x1 ， x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當 時，求函數(shù)圖象在點處的切線方程；

（2）當時，討論函數(shù)的單調性；

（3）是否存在實數(shù)，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）對一切， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

求分數(shù)在[120,130)內的頻率，并補全這個頻

率分布直方圖；

統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點

值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；

(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉
的時間（分鐘）

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

總人數(shù)

20

36

44

50

40

10

將學生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學生評價為“課外體育達標”．
（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

課外體育不達標

課外體育達標

合計

男

女

20

110

合計

參考公式： ，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


（2）將上述調查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的數(shù)學期望和方差．

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