Question

（本題滿分15分）已知函數(shù)滿足（其中為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（本題滿分15分）

   解：（1）由，得．

取，得，解之，得，        3分

（2）因?yàn)?img width=135 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/274/303274.gif" >．

從而，列表如下：

				1
	＋	0	－	0	＋
	↗	有極大值	↘	有極小值	↗

∴的單調(diào)遞增區(qū)間是和；

的單調(diào)遞減區(qū)間是．                                     8分

（3）函數(shù)，

有=（–x²– 3 x+C–1）e^x   ，          10分

當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增時，等價于h(x)= –x²– 3 x+C–1³0在上恒成立, 只要h(2)³0，解得c ³11，                                        13分

當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減時，等價于h(x)= –x²– 3 x+C–1£0在上恒成立, 即=，解得c £ –，

所以c的取值范圍是c ³11或c £ –.                                   15分