Question

6．方程mx²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根，則（　�。�

• A． 0＜m＜1或m＜0
• B． 0＜m＜1
• C． m＜1
• D． m≤1

Answer 1

分析 容易看出，需討論m：分m=0和m≠0，而m=0顯然滿足條件，m≠0時(shí)，根據(jù)一元二次方程mx²+2x+1=0至少一個(gè)負(fù)根，便可得到該方程有一正根，一負(fù)根和兩負(fù)根兩種情況，根據(jù)判別式的取值和韋達(dá)定理即可得到兩個(gè)不等式組，解出m的范圍即可．

解答 解：①m=0時(shí)，2x+1=0，∴x=$-\frac{1}{2}$，滿足方程有一個(gè)負(fù)根；
②m≠0時(shí)，一元二次方程mx²+2x+1=0至少一個(gè)負(fù)根，則：
$\left\{\begin{array}{l}{△=4-4m≥0}\\{\frac{1}{m}＜0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{△=4-4m≥0}\\{-\frac{2}{m}＜0}\\{\frac{1}{m}＞0}\end{array}\right.$；
解得m＜0，或0＜m≤1；
綜上得，m≤1．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查分類(lèi)討論的思想，一元二次方程實(shí)根的情況和判別式取值的關(guān)系，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用．