已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應值如下表，f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖，下列關于函數(shù)f(x)的四個命題：
x
－1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1
 

①函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)；
②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；
③如果當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1<a<2時，函數(shù)y＝f(x)－a有4個零點．其中真命題的個數(shù)是________．
1
首先排除①，不能確定周期性，f(x)在[0,2]上時f′(x)<0，故②正確，當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，結合原函數(shù)的單調性知0≤t≤5，所以排除③；不能確定在x＝2時函數(shù)值和a的大小，故不能確定幾個零點，故④錯誤．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在x＝時，取最大值A，在x＝時，取最小值－A，則當x＝π時，函數(shù)y的值(　　)
A．僅與ω有關 B．僅與φ有關
C．等于零 D．與φ，ω均有關

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分圖像如圖所示，

(1)求ω，φ的值；
(2)設g(x)＝2f f－1，當x∈[0，]時，求函數(shù)g(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分圖像如圖所示．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；
(2)當x∈時，求f(x)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x＝是其圖像的一條對稱軸，則下列各式中符合條件的解析式為(　　)
A．y＝4sin4x＋B．y＝2sin2x＋＋2C．y＝2sin4x＋＋2D．y＝2sin4x＋＋2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

把函數(shù)y＝2sin x，x∈R的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，則所得函數(shù)圖象的解析式是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的______條件．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)＝sin x，x∈R，g(x)的圖象與f(x)的圖象關于點對稱，則在區(qū)間[0,2π]上滿足f(x)≤g(x)的x的范圍是(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)＝2sin ωx(ω>0)在區(qū)間上單調遞增，則ω的最大值等于(　)．
A．B．C．2D．3

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