已知a是給定的實常數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－a)2(x＋b)e2，b∈R，x＝a是f(x)的一個極大值點．

(Ⅰ)求b的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)x1，x2，x3是f(x)的3個極值點，問是否存在實數(shù)b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某種排列(其中{i1，i2，i3，i4}＝{1，2，3，4})依次成等差數(shù)列？若存在，求所有的b及相應(yīng)的x4；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　本題主要考查函數(shù)極值的概念、導數(shù)運算法則、導數(shù)應(yīng)用及等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證能力、分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識．

　　(Ⅰ)解：f’(x)＝ex(x－a)

　　令

　　于是，假設(shè)

　　(1)當x1＝a 或x2＝a時，則x＝a不是f(x)的極值點，此時不合題意．

　　(2)當x1a且x2a時，由于x＝a是f(x)的極大值點，故x1＜a＜x2．

　　即

　　即

　　所以b＜－a

　　所以b的取值范圍是(－∞，－a)

　　

　　此時

　　或

　　(2)當時，則或

　　

　　于是

　　

　　

　　此時

　　綜上所述，存在b滿足題意，

　　當b＝－a－3時，

　　時，

　　時，


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知a是給定的實常數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2（x+b）e2，b∈R，x=a是f（x）的一個極大值點，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是給定的實常數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2（x+b）ex，b∈R，x=a是f（x）的一個極大值點．
（1）求b的取值范圍．
（2）設(shè)x1，x2，x3是f（x）的3個極值點，問是否存在實數(shù)b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某種排xxi1，xi2，xi3，xi4（其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4}）依次成等差數(shù)列？若存在，求所有的b及相應(yīng)的x4；若不存在，說明理由．

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已知a是給定的實常數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2（x+b）e2，b∈R，x=a是f（x）的一個極大值點，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江 題型：解答題

已知a是給定的實常數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2（x+b）e2，b∈R，x=a是f（x）的一個極大值點，求b的取值范圍．

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已知a是給定的實常數(shù)．設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)2(x+b)ex，b∈R，x=a是f(x)的一個極大值點，
(Ⅰ)求b的取值范圍；
(Ⅱ)設(shè)x1，x2，x3是f(x)的3個極值點，問是否存在實數(shù)b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某種排列(其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4})依次成等差數(shù)列？若存在，求所有的b及相應(yīng)的x4；若不存在，說明理由．

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