若數(shù)列{an}滿足a1=5，an+1=
a2n+1
2an
+
an
2
（n∈N+），則其前10項(xiàng)和為（　�。�
A、50B、100
C、150D、200
分析：根據(jù)已知等式去分母，移項(xiàng)整理，得（an-an-1）2=0，再根據(jù)平方非負(fù)性知an+1=an對所有的n∈N+成立，得到數(shù)列{an}為各項(xiàng)都等于5的常數(shù)列，因此不難求得其前10項(xiàng)和為50．
解答：解：∵an+1=
a2n+1
2an
+
an
2
（n∈N+），
∴去分母，得2anan+1=an+12+an2
可得（an-an-1）2=0
∴an+1=an對所有的n∈N+成立
∴{an}為常數(shù)列，且a1=5
故an=5對所有的n∈N+成立
所以其前10項(xiàng)和為S10=50
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列遞推式的問題，屬于基礎(chǔ)題．考查了學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化化歸思想進(jìn)行方程的處理和歸納和分析問題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于數(shù)列的命題中，正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）若數(shù)列{an}滿足an+12-
a
2
n
=d（d為正常數(shù)，n∈N+），則稱{an}為“等方差數(shù)列”．甲：數(shù)列{an}為等方差數(shù)列；乙：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則甲是乙的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列，a是數(shù)列{an}的下界，b是數(shù)列{an}的上界．現(xiàn)要在區(qū)間[-1，2）中取出20個數(shù)構(gòu)成有界數(shù)列{bn}，并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項(xiàng)差的絕對值小于
1
m
，那么正數(shù)m的最小取值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年福建省三明市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列，a是數(shù)列{an}的下界，b是數(shù)列{an}的上界．現(xiàn)要在區(qū)間[-1，2）中取出20個數(shù)構(gòu)成有界數(shù)列{bn}，并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項(xiàng)差的絕對值小于，那么正數(shù)m的最小取值是（ ）
A．5
B．
C．7
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年福建省三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若數(shù)列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為有界數(shù)列，a是數(shù)列{an}的下界，b是數(shù)列{an}的上界．現(xiàn)要在區(qū)間[-1，2）中取出20個數(shù)構(gòu)成有界數(shù)列{bn}，并使數(shù)列{bn}有且僅有兩項(xiàng)差的絕對值小于，那么正數(shù)m的最小取值是（ ）
A．5
B．
C．7
D．

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