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若數列{an}滿足a1=5,an+1=
a2n+1
2an
+
an
2
(n∈N+),則其前10項和為( 。
A、50B、100
C、150D、200
分析:根據已知等式去分母,移項整理,得(an-an-12=0,再根據平方非負性知an+1=an對所有的n∈N+成立,得到數列{an}為各項都等于5的常數列,因此不難求得其前10項和為50.
解答:解:∵an+1=
a2n+1
2an
+
an
2
(n∈N+),
∴去分母,得2anan+1=an+12+an2
可得(an-an-12=0
∴an+1=an對所有的n∈N+成立
∴{an}為常數列,且a1=5
故an=5對所有的n∈N+成立
所以其前10項和為S10=50
故選A
點評:本題主要考查了數列遞推式的問題,屬于基礎題.考查了學生運用轉化化歸思想進行方程的處理和歸納和分析問題的能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

下列關于數列的命題中,正確的是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•煙臺二模)若數列{an}滿足an+12-
a
2
n
=d
(d為正常數,n∈N+),則稱{an}為“等方差數列”.甲:數列{an}為等方差數列;乙:數列{an}為等差數列,則甲是乙的(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•三明模擬)若數列{an}滿足a≤an≤b,其中a、b是常數,則稱數列{an}為有界數列,a是數列{an}的下界,b是數列{an}的上界.現要在區(qū)間[-1,2)中取出20個數構成有界數列{bn},并使數列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于
1
m
,那么正數m的最小取值是( 。

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科目:高中數學 來源:2013年福建省三明市高三質量檢查數學試卷(解析版) 題型:選擇題

若數列{an}滿足a≤an≤b,其中a、b是常數,則稱數列{an}為有界數列,a是數列{an}的下界,b是數列{an}的上界.現要在區(qū)間[-1,2)中取出20個數構成有界數列{bn},并使數列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于,那么正數m的最小取值是( )
A.5
B.
C.7
D.

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科目:高中數學 來源:2012年福建省三明市普通高中畢業(yè)班質量檢查數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

若數列{an}滿足a≤an≤b,其中a、b是常數,則稱數列{an}為有界數列,a是數列{an}的下界,b是數列{an}的上界.現要在區(qū)間[-1,2)中取出20個數構成有界數列{bn},并使數列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于,那么正數m的最小取值是( )
A.5
B.
C.7
D.

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