Question

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，數(shù)列前n項(xiàng)和記為，前n

項(xiàng)積記為.

（Ⅰ）求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)；

（Ⅱ）判斷與的大小， 并求為何值時(shí)，取得最大值；

（Ⅲ）證明中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這

些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設(shè)為，證明:數(shù)列為等比數(shù)列。

（參考數(shù)據(jù)）

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）

①   當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，, 單調(diào)遞減，,

②   當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，, 單調(diào)遞增，；

綜上，當(dāng)n=1時(shí)，; 當(dāng)n=2時(shí)，.                                ………………………4分 

（Ⅱ），

，

，

則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，……7分 

又，

的最大值是中的較大者.

，，

因此當(dāng)n=12時(shí)，最大.                        ………………………9分 

（Ⅲ）隨n增大而減小，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)均正數(shù)且遞減，偶數(shù)項(xiàng)均負(fù)數(shù)且遞增.

①當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，調(diào)整為.則

，，

成等差數(shù)列；            ………………………11分 

②當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，調(diào)整為；則

，，

成等差數(shù)列；

綜上可知，數(shù)列中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列.……12分 

①n是奇數(shù)時(shí)，公差；

②n是偶數(shù)時(shí)，公差.

無論n是奇數(shù)還是偶數(shù)，都有，則，

因此，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.       ………………………14分 

 

【解析】略