Question

設(shè)a＞0，b＞0，

5

是a與b的等差中項，a^x=b^y=5，則

2

x

+

2

y

的最大值為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  5

  2

• D、2

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于

5

是a與b的等差中項，可得a+b=2

5

，利用基本不等式可得2

5

≥2

ab

．利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)a^x=b^y=5可得x=log_a5，y=log_b5，于是

2

x

+

2

y

=2（log₅a+log₅b）=2log₅（ab），即可得出．

解答： 解：∵

5

是a與b的等差中項，
∴a+b=2

5

，
又a＞0，b＞0，
∴2

5

≥2

ab

，化為ab≤5．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．
∵a^x=b^y=5，∴x=log_a5，y=log_b5，
∴

2

x

+

2

y

=2（log₅a+log₅b）=2log₅（ab）≤2log₅5=2，
故選：D．

點評：本題考查了等差中項、基本不等式、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．