在圓錐PO中，已知PO=2
2
，⊙O的直徑AB=4，點C在底面圓周上，且∠CAB=30°，D為AC的中點．
（1）證明：AC⊥平面POD；
（2）求點O到面PAD的距離．
（1）證明：∵PO⊥面ABC，且AC?面ABC∴AC⊥PO，
由于AB是直徑，且點C在圓周上，∴AC⊥BC，
∵點O，D分別，AC的中點∴OD∥BC∴AC⊥OD，
又∵PO∩OD=O∴AC⊥面POD；
（2）由（1）知AC⊥面POD，又有AC?面PAC，
∴面PAC⊥面POD，
∵面PAC∩面POD=PD
作OH⊥PD，垂足為H，則有OH⊥面PAC
從而OH⊥面PAD，
在Rt△POD中，PO=2
2
，OD=
1
2
BC=
1
4
AB=1，
∴PD=3，
∴OH=
PO•OD
PD
=
2
2
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個與球心距離為1的平面截球所得圓面面積為，則球的體積為________；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=a（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）在平面ABC內確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個棱錐的三個側面中有兩個是等腰直角三角形，另一個是邊長為1的正三角形，這樣的三棱錐體積為______．（寫出一個可能值）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底半徑為2，母線長為4的圓錐中內接一個高為
3
的圓柱，求圓柱的表面積和圓錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，其中AB=
2
2
，DC=
2
，AD=1，AD⊥AB，頂點P在底面ABCD的射影落在線段AC上，F(xiàn)是PC的中點．
（Ⅰ）求證：BF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PDB；
（Ⅲ）若PA=PC=1，求三棱錐P-DBF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為4
3
π，則該正方體的表面積為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則三棱錐D1-AB1C的體積與正方體ABCD-A1B1C1D1的體積之比為（　�。�
A．1：3B．1：4C．1：2D．1：6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中點，E是AC的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）求異面直線AB與DE所成的角；
（2）若M，N分別為棱AC，BC上的動點，求△DMN周長的平方的最小值；
（3）在三棱錐D-ABC的外接球面上，求A，B兩點間的球面距離和外接球體積．

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