Question

【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后畫出如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖得第四小組的頻率為：

1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3．

頻率分布直方圖如下圖．

（2）解： 估計(jì)這次考試的及格率（60分）及以上為及格）為：

1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%，

平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．

【解析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出第四小組的頻率，從而能作出頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖能估計(jì)這次考試的及格率和平均分．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用頻率分布直方圖和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)即可以解答此題．