（本小題滿分14分）
已知正項數(shù)列的首項，前項和滿足．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為，求證：．
（Ⅰ）．（Ⅱ）證明：見解析。
本試題主要是考查了數(shù)列的 通項公式和數(shù)列求和的綜合運用。
（1）因為，所以，
即，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，從而得到公式。
（2）證明，因為，所以，利用放縮法得到不等式的證明。
（Ⅰ）解：因為，所以，
即，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，得，所以，
當時也適合． 所以．…………………………………………7分
（Ⅱ）證明：，因為，所以；
．
所以……………………………………………………………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分12分) 在公差不為零的等差數(shù)列和等比數(shù)列中，已知，； 
(Ⅰ)的公差和的公比；
(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)
已知等差數(shù)列的前項和為且
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，已知(n∈N*).
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，若存在整數(shù)，使對任意n∈N*且n ≥2，都有成立，求的最大值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)＝,nN*，>0，令則數(shù)列為（     ）
A．公差為正數(shù)的等差數(shù)列B．公差為負數(shù)的等差數(shù)列
C．公比為正數(shù)的等比數(shù)列D．公比為負數(shù)的等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若為等差數(shù)列，是其前n項和，且，則的值為(    ) 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項和滿足則數(shù)列的公差是
A.1             B.2             C.3                D.4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的前n項和為，若，且A、B、C三點共線（O為該直線外一點），則_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若，則（   ）
A．B．6 C．D．

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