Question

直線l：（t為參數(shù)），圓C：ρ=2（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得的弦長為，則實(shí)數(shù)a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：化直線的參數(shù)方程為普通方程，化圓的極坐標(biāo)方程為一般方程，由直線l被圓C截得的弦長為轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式求解實(shí)數(shù)a的值．
解答：解：直線l：，由②得，，代入①得直線l的方程為x+2y+（2-a）=0，
由ρ=2，得=2cosθ-2sinθ．
ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，所以圓的方程為x²+y²=2x-2y，即（x-1）²+（y+1）²=2，
所以圓心為（1，-1），半徑．若直線l被圓C截得的弦長為，
則圓心到直線的距離，
又，即|1-a|=1，
解得a=0或a=2．
故答案為0或2．
點(diǎn)評：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題．