點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（3，0）的距離和它到直線數(shù)學(xué)公式的距離的比是常數(shù)數(shù)學(xué)公式，則點(diǎn)M的軌跡是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：由于0＜＜1，由橢圓的定義可知：M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的橢圓，然后即可求得其方程．
解答：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l：x=的距離，根據(jù)題意得，點(diǎn)M的軌跡就是集合P={M|=}，
由此得，將上式兩邊平方，并化簡，得16x2+25y2=400．即．
所以，點(diǎn)M的軌跡是長軸、短軸長分別為10、8的橢圓．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的定義，及求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到直線l：x=
25
4
的距離的比是常數(shù)
4
5
，求M的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（3，0）的距離和它到直線l：x=
25
3
的距離的比是常數(shù)
3
5
，則點(diǎn)M的軌跡是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）動點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（l，0）的距離和它到直線l：x=4的距離之比是常數(shù)
1
2
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I ）求動點(diǎn)M的軌跡E的方程，并說明軌跡E是什么圖形？
（II） 已知圓C的圓心在原點(diǎn)，半徑長為
2
是否存在圓C的切線m，使得m與圓C相切于點(diǎn)P，與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，且使等式
AP
•
PB
=
OP
2成立？若存在，求 出m的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到直線l：x=
25
4
的距離之比是常數(shù)
4
5
，則點(diǎn)M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到直線x=8的距離的比為，則動點(diǎn)M的軌跡方程為(    )

A.=1                                 B.=1

C.=1                                  D.3x2+4y2+8x-60=0

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