Question

若sin（3π+α）=

1

2

，α∈（-

π

2

，0），則tanα=

-

3

3

．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡已知等式求出sinα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．

解答：解：∵sin（3π+α）=-sinα=

1

2

，
∴sinα=-

1

2

，
∵α∈（-

π

2

，0），
∴cosα=

1-sin2α

=

3

2

，
則tanα=

sinα

cosα

=-

3

3

．
故答案為：-

3

3

．

點評：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．