四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1、
6
、3，四面體的四個頂點(diǎn)在同一個球面上，則這個球的體積為
 
．
分析：由已知中四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1、
6
、3，故可將其補(bǔ)充為一個長方體，根據(jù)外接球的直徑等于長方體的對角線，我們求出球的半徑，代入球的體積公式，即可求出答案．
解答：解：∵四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，
故可將其補(bǔ)充為一個長寬高分別為1、
6
、3的長方體，
則其外接球的直徑2R=
1+6+9
=4
則R=2
故球的體積V=
4
3
πR3=
32π
3

故答案為：
32π
3
．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是球的體積，其中利用割補(bǔ)法，補(bǔ)充四面體成正方體，進(jìn)而求出其外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1，
6
，3，若四面體的四個頂點(diǎn)同在一個球面上，則這個球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩互相垂直，且其長分別為1，
6
，3．若四面體的四個頂點(diǎn)同在一個球面上，則這個球的半徑為
 
，其體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省上饒市四校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為，若四面體的四個頂點(diǎn)同在一個球面上，則這個球的表面積為　　　　。

 

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四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1，，3，若四面體的四個頂點(diǎn)同在一個球面上，則這個球的表面積為    ．

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