已知函數(shù)，．

當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

對任意正數(shù)，證明：．

解：當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得 ，

于是當(dāng)時(shí)，；而當(dāng) 時(shí)，．

即在中單調(diào)遞增，而在中單調(diào)遞減．     

（2）對任意給定的，，由 ，

若令 ，則   … ① ，    …  ②

（一）先證；因?yàn)?SUB>，，，

又由  ，得 ．

所以

．

（二）再證；由①、②式中關(guān)于的對稱性，不妨設(shè)．則

（Ⅰ）當(dāng)，則，所以，因?yàn)?，

，此時(shí)．

 （Ⅱ）當(dāng) …③，由①得 ,，，

因?yàn)?nbsp;  所以   … ④

 同理得 …  ⑤ ，于是   … ⑥

今證明   …  ⑦, 因?yàn)? ，

只要證  ，即 ，也即 ，據(jù)③，此為顯然．

 因此⑦得證．故由⑥得 ．

綜上所述，對任何正數(shù)，皆有．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年龍巖一中模擬)（14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，則是否存在點(diǎn)R，使C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年陜西咸陽范公中學(xué)高三上學(xué)期摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺州市高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值;

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高一12月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)，

(1)當(dāng)時(shí)，求的反函數(shù)；

(2)求關(guān)于的函數(shù) 當(dāng)時(shí)的最小值；

(3)我們把同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052109491675004570/SYS201205210950590156769558_ST.files/image012.png">.

(Ⅰ)判斷(2)中是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出的值或關(guān)系式；若不是，請說明理由；

(Ⅱ)若關(guān)于的函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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