Question

某公司研制出一種新型藥品，為測(cè)試該藥品的有效性，公司選定2000個(gè)藥品樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如表：

分組	A組	B組	C組
藥品有效	670	a	b
藥品無效	80	50	c

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組藥品有效的概率是0.35．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)？
（2）已知b≥425，c≥68，求該藥品通過測(cè)試的概率（說明：若藥品有效的概率不小于90%，則認(rèn)為測(cè)試通過）．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用抽樣的性質(zhì)先求出a，再根據(jù)樣本總個(gè)數(shù)得出b+c=500，從而根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)確定應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)；
（2）列舉（b，c）的所有可能性，找出滿足b≥425，c≥68，情況，利用古典概型概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（1）∵

a

2000

=0.35，
∴a=700
∵b+c=2000-670-80-700-50=500
∴應(yīng)在C組抽取樣本個(gè)數(shù)是360×

500

2000

=90個(gè)．
（2）∵b+c=500，b≥425，c≥68，
∴（b，c）的可能性是
（425，75），（426，74），（427，73），（428，72），（429，71），（430，70），（431，69），（432，68）
若測(cè)試通過，
則670+700+b≥2000×90%=1800∴b≥430
∴（b，c）的可能有（430，70），（431，69），（432，68）
∴通過測(cè)試的概率為

3

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣的性質(zhì)，古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題．