在△ABC中，角A，B，C所對變分別為a，b，c，且滿足cosA=
1
3
，
AB
•
AC
=2．
（1）求△ABC的面積；
（2）若b+c=5，求a的值．
分析：（1）由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡已知的等式左邊，將cosA的值代入求出bc的值，由bc及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積；
（2）由余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA，利用完全平方公式變形后，將b+c，bc及cosA的值代入，開方即可求出a的值．
解答：解：（1）∵cosA=
1
3
，且A為三角形的內(nèi)角，
∴sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，…（2分）
又
AB
•
AC
=bccosA=2，∴bc=6，…（6分）
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×6×
2
2
3
=2
2
；…（8分）
（2）∵b+c=5，bc=6，cosA=
1
3
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA=25-12-4=9，…（12分）
則a=3．…（14分）
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，余弦定理，完全平方公式的運(yùn)用，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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