已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點，并求出該定點的坐標.
（Ⅰ）橢圓的標準方程為
（Ⅱ）直線l過定點，定點坐標為

試題分析：（Ⅰ）因為橢圓C上的點到焦點距離的最大值為，最小值為.在橢圓中，可求，再根據(jù)橢圓的標準方程為求得.
（Ⅱ）聯(lián)立直線l與橢圓方程得的一元二次方程，因為以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點D（2，0），所以,故,可得的關系式，再由點斜式的直線方程寫出直線l過定點，注意檢驗.
試題解析：（Ⅰ）由題意設橢圓的標準方程為
由已知得：

（Ⅱ）設，聯(lián)立
得，則

又，
因為以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點D（2，0），

當，直線過定點（2，0），與已知矛盾；
當
所以，直線l過定點，定點坐標為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中，點A、B的坐標分別為，點C在x軸上方。
（1）若點C坐標為，求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；
（2）過點P（m，0）作傾角為的直線交（1）中曲線于M、N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數(shù)m的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，若焦點在軸上的橢圓 過點，且其長軸長等于圓的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點，交橢圓于另一點，設直線的斜率為，求弦長；
（3）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點為動點，、分別為橢圓的左、右焦點．已知為等腰三角形.

（1）求橢圓的離心率；
（2）設直線與橢圓相交于、兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡
方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為雙曲線的左焦點，在軸上點的右側有一點，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點分別為，則的值為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在中，，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是（  ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，過左焦點F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率是（   ）
A．B．C．2D．

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