已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
（Ⅰ）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（Ⅱ）直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為.在橢圓中，可求，再根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為求得.
（Ⅱ）聯(lián)立直線l與橢圓方程得的一元二次方程，因?yàn)橐訟B為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D（2，0），所以,故,可得的關(guān)系式，再由點(diǎn)斜式的直線方程寫出直線l過定點(diǎn)，注意檢驗(yàn).
試題解析：（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
由已知得：

（Ⅱ）設(shè)，聯(lián)立
得，則

又，
因?yàn)橐訟B為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)D（2，0），

當(dāng)，直線過定點(diǎn)（2，0），與已知矛盾；
當(dāng)
所以，直線l過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C在x軸上方。
（1）若點(diǎn)C坐標(biāo)為，求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)P（m，0）作傾角為的直線交（1）中曲線于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓，若焦點(diǎn)在軸上的橢圓 過點(diǎn)，且其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，求弦長(zhǎng)；
（3）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓，若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，與圓分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)．已知為等腰三角形.

（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡
方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，在軸上點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點(diǎn)分別為，則的值為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在中，，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是（  ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（   ）
A．B．C．2D．

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