在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱BB1、B1C1的中點(diǎn)，若∠CMN＝90°，則異面直線DA1與DM所成的角為

[　　]
A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

答案：D
解析：

　　本題考查了異面直線所成角的求法．可以用常規(guī)法判定它們的關(guān)系，也可用坐標(biāo)運(yùn)算的方法．

　　方法一：連結(jié)DM、BC1，則MC為DM在平面B1C內(nèi)的射影．

　　MN∥BC1∥AD1，

　　又∵CM⊥MN，∴DM⊥MN．

　　∴DM⊥AD1，即AD1與DM所成角為90°．

　　方法二：以D1A1、D1C1、D1D所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

　　設(shè)D1A1＝a，D1C1＝b，D1D＝c，

　　則M(a，b，)，N(，b，0)，C(0，b，c)，D(0，0，c)，

　　∴＝(，)＝(－a，0，)．

　　又∵∠CMN＝90°，∴·＝0．

　　∴a2＝．

　　又＝(a，b，－)，＝(a，0，－c)，

　　∴·＝a2－＝0．

　　∴⊥．故選D．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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1
2
倍，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線類型是（　�。�

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