拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、B在拋物線上，且∠AFB=120°，弦AB中點(diǎn)M在準(zhǔn)線l上的射影為M1，則的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設(shè)AF=a，BF=b，由拋物線定義，2|MM1|=a+b．再由余弦定理可得|AB|2=a2+b2-2abcos120°，進(jìn)而根據(jù)a+b≥2，求得|AB|的范圍，進(jìn)而可得答案．
解答：解：設(shè)AF=a，BF=b，由拋物線定義，2|MM1|=a+b．
而余弦定理，|AB|2=a2+b2-2abcos120°=（a+b）2-ab，
再由a+b≥2，得到|AB|≥（a+b）．
所以的|最大值為
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)M（4，y）到焦點(diǎn)F的距離為5，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OFM的面積為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=2px，（p＞0）繞焦點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°所得拋物線方程為…（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•泉州模擬）若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線x2-y2=1的漸近線的距離為
3
2
2
，則p的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)A（-1，0）作拋物線y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，且△ABC是正三角形，則拋物線方程為
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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