過(guò)點(diǎn)A（-1，0）作拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為B、C，且△ABC是正三角形，則拋物線(xiàn)方程為
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．
分析：不妨設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=
3
3
（x+1），代入拋物線(xiàn)y2=2px，化簡(jiǎn)可得x2+（2-6p）x+1=0，利用判別式為0，即可求得拋物線(xiàn)方程．
解答：解：由題意，不妨設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=
3
3
（x+1），代入拋物線(xiàn)y2=2px，化簡(jiǎn)可得x2+（2-6p）x+1=0
∴△=（2-6p）2-4=0
∴2-6p=±2
∴p=0或p=
2
3

∵p＞0
∴p=
2
3

∴拋物線(xiàn)方程為y2=
4
3
x
故答案為：y2=
4
3
x
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，正確確定直線(xiàn)的方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)A（1，0）作傾斜角為
π4
的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)y2=2x交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-mx+5，x∈R，在x=
 
+
-
2
處取得極值．
（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)A（1，0）作曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程．
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在y軸上，且
NM
•
NF
=0，點(diǎn)R滿(mǎn)足
NM
+
NR
=
0
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A（-1，0）作斜率為k的直線(xiàn)l交軌跡C于P、Q兩點(diǎn)，且∠PFQ為鈍角，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•豐臺(tái)區(qū)一模）已知圓M：x2+y2+6x-4
3
y+17=0，過(guò)點(diǎn)A（-1，0）作△ABC，使其滿(mǎn)足條件：直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)圓心M，∠BAC=30°，且B、C兩點(diǎn)均在圓M上，則直線(xiàn)AC的方程為
x=-1或x+
3
y+1=0
x=-1或x+
3
y+1=0
．

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